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ダヴィンチコードとフィボナッチ数列

(6/1 問題の答え追記しました)

 iPadが発売されたらしいですね~ 何だかすごい人気らしいですが。。。
それに合わせて電子書籍が大量に発売されるらしいですが、私としては本ってやっぱり紙媒体でないと嫌ですね(^^; 

 会社で設計資料をパソコン画面で見ていますが、じっくり設計する時は必要なところをプリントアウトしてしまいます。 何か画面だと見にくいっていうか、全体が見渡せない感じがすごく嫌なんです(^^; 本もパラパラってめくりながら見たりしますが、電子書籍だとこういうこともやりにくいでしょうし、本棚に入れた時のあの存在感(?)みたいなものがなくなるのがちょっと悲しいです・・・
 
 

 私、テレビを見ない事で有名なのですが(w)、新聞を見ていると映画「ダヴィンチコード」が放映されるというので録画しておきました。 これ、まだ見たことなかったんだよね~(テレビ見ないとは言ってもニュースとドキュメンタリーと洋画ぐらいは見るんだよ?^^;)
 
 
 映画の内容は置いておいて、映画の中で気になる言葉が出てきました。

「これはフィボナッチ数列だ!」

フィボナッチ数列、一体何でしょう・・・?



 数列ってある一定の規則にしたがって並んでいる数字の羅列です。 フィボナッチ数列というのはこのような数列です。


1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610…


はてはて、いったいどういう規則で並んでいるのでしょうか??
(下を見る前にちょっとでもいいので考えてみてね^^)







 フィボナッチ数列は連続する3つの数字の小さいもの2つの和は一番大きいものになっています。 取り出した3つの数字をa,b,cとした場合(a<b<cとした場合)、a+b=c になっています。

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610…

 連続した3つの数字、例えば 3,5,8 で見てみます。 取り出した3つの数字の小さいものは3と5なので足して8。これは大きい数字と一致しています。 同様に 21,34,55 の場合も 21+34=55 という関係になっています。


 もう一つの規則は、同様に連続した3つの数字を取り出した場合(a<b<cとした場合),
「a × c」 と 「bの2乗」 の差は必ず1になるという関係が成り立っています。 先ほどの3,5,8の場合、a × c は 3 × 8 = 24、bの2乗は 5の2乗ですので25、差は1です(^^



 フィボナッチ数列というのは実は自然界にも数多く存在するんです。

 例えばヒマワリの種の並び、これ適当に並んでいるように見えますが、実はフィボナッチ数列に従って並んでいます(^^ 種の並びの右回りと左回りで数えてみると、列数が21,34や34,55などになっていることが多いそうです。 花の葉や枝の出方、カタツムリの殻の巻き方などもこの数列にしたがっていることが多いそうです(^^ 教えたわけじゃないのに自然界ってすごいです(逆に自然界に教えられているのかな?)

 ひまわりの種

 このひまわりは赤線の並びが55本、青線の並びが34本あります(^^

 
 エクセルで散布図を描いてみました。

 エクセルの散布図

 どうです? そのままヒマワリの種の部分でしょ?


 フィボナッチ数列と切っても切れない関係にあるのが「黄金比 5:8」です。

 これは辺の長さが5:8の長方形は見た目が一番美しいとされています。 ですので昔の建造物や美術品にも多く取り入れられています。 ミロのビーナス像は黄金比5:8を多く取り入れているというのは結構有名かもしれません。


 あとは「黄金角」。 これは円周360度を「1:黄金比」に分けた角度で、約137.5度になります。 木の枝が生える場合、この角度の順に枝が出ることが多いそうで、先ほどのヒマワリの種もこの「黄金角」に従って種が出来ていくようです。 自然ってすごいですね~(^^



 さて、ここで恒例(?)のいきなり問題ですw

 黄金比が美しいということで、1辺13の正方形を5:8になるように次のように分けてみました。

 問題その1

 これを並べ替えて以下のようにしてみました。


問題その2

 さて、ここで両方の面積を求めてみます。

 上の正方形は一辺が13なので 13 × 13 = 169 になります。

 で、下の長方形は 8 × 21 = 168

あらら? 1減っちゃいましたよ!? 長方形になると面積が小さくなっちゃうの?? どうしてでしょうか。。。




 あぁ、今回の内容はちょっと難しかったかなあ(^^;;



6/1問題の答え追記しました

今回のは問題も含めてちょっと難しくしすぎたかもです。。。


 えっと、これ実は錯覚と思い込みを利用したトリックになります(^^; フィボナッチ数列のパラドックスとして有名ですので知っている人も多かったかもです。

 答え1

 この図の赤線の部分、実は一致していません。 

 水色の三角形の斜辺の傾きは5/13で0.385、水色+肌色の大きい三角形で見た場合、8/21で0.381になって矛盾していますよね? 見た目、水色の三角形の斜辺と肌色の台形っぽいものの斜辺は同じに見えますが、実は下の図のように重なっています(^^; 斜辺のところの線が2重になっているでしょ?

答え2
 
 思い込みが引き起こすトリックでした(^^


・・・2回続けてトリックでごめんなさい(>< 次はちゃんとした問題にするから(^^;


theme : 自然科学
genre : 学問・文化・芸術

comment

はじめまして

 よっちぃさん はじめまして、コウと申します。

 私も、本ってやっぱり紙媒体でないと嫌ですねf^_^; 

 パソコン画面の一番の欠点は、よっちぃさんがおっしゃるとおり 全体が見渡せないところでしょうv-293 電子書籍も、探すという点では 紙媒体に劣りますv-412

 図形の問題 黄とベージュの台形の斜辺の傾きと 緑と青の三角形の斜辺の傾きが違うのでしょうね。黄と青の図形と 緑とベージュの図形が一部重なっていて その重なった部分の面積が1なんでしょうv-388

 これからもよろしくお願いしますm(_ _)m
 ではまた☆

追加です

よっちぃさん すみませんv-435

三角形どうしも一部重なっています。その面積も含めて、1となります。

ではまた☆

No title

(・∀・)ノ せんせいさっぱりわかりません!!!!!
うちのヒマワリちゃんたちは元気に育って来てるよ(`・ω・)b


ダヴィンチ・コードが見終わったらぜひ続編の天使と悪魔もね!

ここで一句

iPad 興味はあれど 本が好き       読書は本派 のの

No title

久々にテレビのスイッチ入れたか(゚∀゚)

しかし、よっちはマジ理系なんやなー

数字見ただけで脳ミソ沸きそうやww

天文のところでもそうなんやけど

説明丁寧やし学校の先生とか向いてるんじゃね?


ぬなーw 問題、また分からんぞww

なんで減るねん・・・

そや、きっとこの前の店員がくすねて・・・w

う~ん。一晩考えました。

正方形の図形をばらして組み直しても、正確には長方形の図形にならないのでは?斜辺部の勾配が三角形と台形で異なりますので・・・。

Re: はじめまして

Σ! 1日で何だかすごい反響が(^^;

>コウさん
どうもはじめまして(^^

本は手にとって読むものですよね~ 本棚整理していて、昔の本が出てきて思わず読み返すこともありますが、電子書籍になるとこういう事もなくなっちゃうんでしょうね・・・
 
問題ですが、その通りです(^^ 良く計算してみると斜辺の傾きが違います。 昔にこの種の問題を見たときはちょっと悩みましたが、良く考えてみると斜辺の傾きが違いますよね(^^;



>ののちゃん
Σ 分からないですか(;;
じゃ、シールにて個人指導して差し上げます(^^(え? いらないって?^^;)

でもさあ、ヒマワリには何も教えていないのにちゃんと育つんだよね。 植物の枝の生える角度も黄金角137.5度の順番に生えると、葉っぱが重ならないので太陽の光を一番効率よく受けれるそうよ(^^ ヒマワリの種もあの配列が一番無駄がなく種が並ぶみたいです。 自然ってすごいです・・・



>エリちん
スイッチを入れる前に先にコンセントに挿さないといけないんだよね、部屋のテレビ(^^; (本当に見ないんですw)

学校の先生かあ・・・ 人に教えるのもいいけど研究職って向いてるかな~とこの歳になってようやく分かりました(^^; 色々思うことのある今日この頃です・・・

>そや、きっとこの前の店員がくすねて・・・w
ちょっとー! その問題はもう終わったんだよ(>< しかも店員もいないし(;; ・・・でもナイスなボケに座布団2枚ね~



>だんちょうさん
一晩考えられましたか(^^; その考え方で合っています(^^

うちは数学ブログではなくてちょっとでも理数系に興味を持ってもらおうと布教活動しています。 なので難しい論理や数式を解説とかするより、できるだけ簡単に説明して、問題も数学パズル的なものにしようと思っています。 その点では今回の内容はちょっと難しかったかなあ・・・ さじ加減が難しいです(^^;
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